Titulaire d’un D.E.S.S. en Droit de la Propriété Intellectuelle et Nouvelles Technologies (Paris XI-Sceaux), Franck Weber entame son parcours professionnel auprès d’Agnès Varda (Cine-Tamaris) dont il est le chargé de production de 1995 à 2000, s’occupant tout autant de production, de distribution, que de patrimoine et de restauration...des films d’Agnès, mais également de Jacques Demy.
En 2000, il entre à Canal+, où il exercera successivement les postes de rédacteur en chef web Cinéma (canal plus.fr et AlloCiné), chargé des acquisitions (Canal International Acquisitions), responsable éditorial Cinéma de la chaîne Canal+.
Et en 2007, il devient le directeur des Acquisitions Cinéma Français de Canal+, poste qu’il exercera jusqu’en 2015.
C’est en mai 2015 que Franck Weber intègre Gaumont, au sein de laquelle il exerce, depuis cette date, la fonction de Directeur du Développement Cinéma.